حدد ما إذا كان التسلسل 18، 16، 15، 13، ……. المتتاليات العددية من أهم الدروس الحسابية أو غير الحسابية لطلاب المرحلة الثانوية المتقدمة، وهي مجموعة من الأرقام المتتالية التي لها علاقة ببعضها البعض، وهناك عدة أنواع من المتتاليات العددية، ولكل منها طريقة خاصة لاستنباط حدودها.
مفهوم المتتاليات العددية
إنها مجموعة من الأرقام المرتبة، ويتم تحديد الرقم في التسلسل بعلاقة مع الرقم المحدد قبله في التسلسل. إنها مجموعة من الأرقام مرتبة بترتيب معين بحيث تشكل تسلسلاً يمكن توقعه لاحقًا. هناك العديد من أنواع التسلسلات، ويمكن أن يكون التسلسل بسيطًا مثل 1 و 2 و 3 و 4 وما إلى ذلك، أو يمكن أن يكون أكثر تعقيدًا.
حدد ما إذا كان التسلسل 18، 16، 15، 13، ……. حسابي أم لا
لتحديد ما إذا كان التسلسل الذي لدينا حسابيًا أم لا، من المعروف أن التسلسل الحسابي هو التسلسل الذي تكون فيه الاختلافات بين حدوده اختلافات ثابتة لا تتغير، وفي التسلسل نلاحظ ما يلي
- الفرق بين الحد الأول والثاني هو 18-16 = 2.
- الفرق بين الثاني والثالث هو 16-15 = 1.
- الفرق بين الحد الثالث والرابع هو 15-13 = 2.
أي أن الفروق بين شروط التسلسل ليست ثابتة، حيث كانت مرتين هي 2 وبمجرد أن كانت 1، وبالتالي فإن الإجابة لتحديد ما إذا كان التسلسل هو 18، 16، 15، 13، ……. حسابي أم لا
- الجواب ليس تسلسل حسابي.
أنواع المتتاليات العددية
هناك أربعة أنواع من المتتاليات العددية المتتاليات الحسابية والهندسية وفيبوناتشي والمتسلسلة التوافقية. هذه التسلسلات مختلفة، ولكل منها طريقة خاصة في تشكيل حدودها، وهي كالتالي
تسلسل حسابي
إنه التسلسل الذي يتم فيه إنشاء مصطلح جديد عن طريق إضافة أو طرح رقم من المصطلح الذي يسبقه. يشار إلى المصطلح بالرمز أ ويشار إلى الاختلافات بين المصطلحات بواسطة د. من أمثلة المتتاليات الحسابية
- ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦،….
- ٢، ٢، ٢، ٢،….
- ٢٢، ١٩، ١٦، ١٣، ١٠، …
والشكل العام للمتتالية الحسابية هو أ، أ + د، أ + 2 د، أ + ثلاثي الأبعاد، ……. أو يمكن كتابة المصطلح العام على النحو التالي أ = أ + ن * د حيث أن هو مصطلح رقم ن. أنواع المتتاليات الحسابية هي
- التسلسل المحدود الذي يحتوي على عدد محدود من المصطلحات التي يمكن عدها وحصرها في مجموعة، مثل التسلسل 1، 3، 5 الذي يتكون من ثلاثة حدود.
- المتابعة اللانهائية والتي لها عدد من الحدود، أي لا يمكن حساب حدودها. قد يصل إلى ما لا نهاية، مثل 2، 4، 6، 8، …
التسلسل الهندسي
إنه التسلسل الذي يمكن من خلاله إنشاء كل مصطلح بضرب أو قسمة المصطلح الذي يسبقه على رقم ثابت. يشار إلى المصطلح الأول باسم a ويشار إلى النسبة المشتركة بـ r. الصيغة العامة للتسلسل الهندسي هي = a × r ^ n. كمثال على التسلسل الهندسي 2، 4، 8، 16، 32.
التسلسل التوافقي
إنه التسلسل الذي تكون فيه مقامات المصطلحات عبارة عن تسلسل حسابي للصيغة a = 1 / a + (n-1) × d، على سبيل المثال 1/8، 1/6، 1/4، 1/2 .
متتالية فيبوناتشي
إنه نوع خاص من التسلسلات، حيث يتم تعريف المصطلحين الأولين حيث أن المصطلح الأول هو صفر والمصطلح الثاني واحد، ويمكن استنتاج كل مصطلح عن طريق إضافة المصطلحات السابقة، والتي هي في الشكل 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13،….
في الختام، تمت الإجابة على السؤال، حدد ما إذا كان التسلسل 18، 16، 15، 13، ……. الحساب أم لا، وكذلك تحديد مفهوم المتتالية الحسابية، بالإضافة إلى ذكر أنواع المتتاليات بشيء من التفصيل، وتوضيح المصطلح العام لكل نوع من أنواع المتتاليات، بالإضافة إلى إعطاء أمثلة لكل نوع من أنواع المتتاليات.