التسلسل 19، 14، 9.4 … ليس حسابيًا، غالبًا ما يتم تصنيف الأرقام في أنماط ومجموعات معينة بناءً على الخصائص أو الخصائص المشتركة، مثل كونها أولية، أو أرقام زوجية، أو أرقام مربعة كاملة، وما إلى ذلك، بحيث تساعد هذه الأرقام أنماط ومجموعات في فهم المعطى والمطلوب، ومن خلال ذلك سنتعرف على المتتاليات وأنواعها.
التسلسلات
يتم تعريف المتتاليات على أنها ترتيب مجموعة من الأرقام المتتالية التي تتبع نمطًا أو قاعدة معينة، بحيث يأخذ كل رقم في التسلسل رقمًا معينًا يميزه عن الأرقام الأخرى، وقد يكون التسلسل محدودًا أو غير محدود وفقًا للقاعدة الذي يليه يحتوي على أرقام.
:
التسلسل 19، 14، 9.4 …. ليس حسابيًا
تكثر الأسئلة حول المتتاليات، وصيغها، والقواعد التي تتبعها، وسؤال التسلسل هو 19، 14، 9.4 … أليس هذا حسابيًا صحيحًا أم خاطئًا؟
- خاطئة .
المتتالية هي 9.4، 14، 19 …. إنها متتالية حسابية حيث يكون الاختلاف بين كل من حدودها هو 5، فرق ثابت ومتساو لجميع الحدود.
:
أنواع التسلسل
هناك نوعان من التسلسلات، على النحو التالي:
المتتاليات الحسابية
يتم تعريف المتتاليات الحسابية على أنها التسلسل الذي يتم فيه إصلاح الاختلاف بين كل من مصطلحاته، بحيث يتم ترميز المصطلح الأول فيه بالرمز (h1) ويسمى أساس التسلسل، ويتم ترميز الاختلاف الثابت بواسطة عادة ما يتبع الرمز (د)، والتسلسل الحسابي معادلة عامة وهي:
- hn = h1 + (n-1) × d
بينما:
- H n: قيمة المصطلح الذي سيتم العثور عليه.
- n: الرقم الذي يعبر عن ترتيب الرقم الذي سيتم العثور عليه في التسلسل.
يمكن إيجاد مجموع مصطلحات المتتالية الحسابية باستخدام القانون التالي:
- المجموع = (n / 2) x (2 x h1 + (n-1) xd)
حيث (ن) تشير إلى عدد المصطلحات التي يمكن إيجاد مجموعها.
التسلسلات الهندسية
تُعرَّف المتتاليات الهندسية على أنها التسلسل الذي تكون فيه النسبة بين كل من مصطلحاته متتالية، أي نتيجة قسمة المصطلح الثاني على المصطلح الأول، ونتاج قسمة المصطلح الرابع على المصطلح الثالث، وهكذا، و يتبع التسلسل الهندسي قاعدة محددة وهي:
- ح ن = أ × ص (ن – 1)
بينما:
- ج: هو المصطلح الأول في المتوالية الهندسية، ويسمى أساس التسلسل
- t: هي النسبة الثابتة لشروط المتوالية الهندسية.
يمكن إيجاد مجموع شروط التسلسل الهندسي باتباع القواعد التالية:
- إذا كانت r <1، إذن: المجموع = A x (1-Rn) / (1-R).
- إذا كانت t> 1، إذن: Sum = A x (Rn-1) / (R-1).
أمثلة مختلفة من التسلسلات
توضح الأمثلة المختلفة الفرق بين التسلسل الحسابي والهندسي بأكثر الطرق دقة وصحة كما يلي:
- المثال الأول: أوجد الحدود الثلاثة المتبقية في المتتالية الحسابية 15، 9، 3، -3،….
- الخطوة الأولى: أوجد الفرق بين كل حد من حدود المتتالية الحسابية
- 9-15 = -6، -3 – 3 = -6
- الخطوة 2: أوجد ثلاثة فرق بينهم -6
- الحل: -9، -15، -21 حيث -15 – (-9) = -6، -21 – (-15) = -6
- التسلسل يصبح: 15، 9، 3، -3، -9، -15، -21
- المثال الثاني: متتالية أساسها h = 6n + 1، ما أول ثلاثة حدود فيها؟
- الخطوة الأولى: التعويض في القاعدة العامة للتسلسل
- ع = 6 ن + 1، ومنها:
- H1 = 6 × 1 + 1 = 7.
- H2 = 6 × 2 + 1 = 13.
- ح 3 = 6 × 3 + 1 = 19.
- الحل: المصطلحات الثلاثة الأولى: 7، 13، 19، ….
- المثال الثالث: أكمل المصطلحات في التسلسل الهندسي 2،…،…. ، 54، 162
- الخطوة الأولى: أوجد النسبة بين آخر حدين في التسلسل الهندسي (النسبة = 3)
- الخطوة الثانية: اضرب النسبة بالمصطلح الأول: 2 × 3 = 6 (سيكون المصطلح الثاني)
- الخطوة الثالثة: اضرب النسبة في المصطلح الثاني: 6 × 3 = 18 (سيكون المصطلح الثالث)
- الخطوة الرابعة: اضرب النسبة في الحد الثالث: 18 × 3 = 54 (هذا هو الحد المعطى، لذلك نوقف عملية الضرب)
- الحل: 2، 6، 18، 54، 162
هنا وصلنا إلى نهاية مقالنا، 19، 14، 9.4، والتسلسل ليس حسابيًا، حيث نلقي الضوء على أنواع المتتاليات وقوانينها وأمثلة توضيحية.