مفهوم تحليل العوامل الأولية
يمكن تعريف الأعداد الأولية أو العوامل على أنها أعداد صحيحة أكبر من واحد، ولا تقبل القسمة إلا عليها وعلى نفسها ؛ ومن الأمثلة على ذلك: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، وهي أرقام لها عاملين فقط: الرقم نفسه، والرقم واحد. الرقم الأولي الذي يتم ضرب ناتجه ببعضه البعض يساوي الرقم الأصلي الذي سيتم تحليله في عوامله الأولية، وفي هذه العملية يتم تجاهل الرقم (1) دائمًا ولا يعتبر أحد العوامل الأولية.
تجدر الإشارة هنا إلى أن الأعداد الناتجة عن ضرب الأعداد الصحيحة الأخرى معًا تسمى الأعداد المركبة، والأعداد الصحيحة التي يتم ضربها للحصول على الأعداد المركبة تُعرف بالعوامل، ويمكن أن تكون هذه العوامل أعدادًا أولية. أو لا – الابتدائية.
الطريقة التقليدية لحساب الأعداد الأولية هي البدء في قسمة الرقم على أصغر عدد أولي ممكن، أو بأي عدد أولي آخر موجود، ثم متابعة القسمة على الأعداد الأولية المتاحة حتى الوصول إلى آخر رقم أولي، وفقًا لـ المثال التالي:[١] أخرج العامل 12 في عوامله الأولية. اقسم على عدد أولي 2 ؛ لأن 12 عدد زوجي، على النحو التالي: 12/2 = 6، واعتبر الرقم (2) أول عدد أولي من 12. 6 ليس عددًا أوليًا، لذلك يجب أيضًا تقسيمه على عدد أولي آخر، 2 ؛ نظرًا لأن 6 عدد زوجي، وفقًا لما يلي: 6/2 = 3، وهو عدد أولي، يجب أن نتوقف هنا ونعتبر العددين 2.3 كأعداد أولية للرقم (12). الأعداد الأولية لـ 12 هي كما يلي: 2 × 2 × 3 = 12.
طريقة الشجرة للتحلل إلى عوامل أولية طريقة شجرة العوامل، وهي طريقة تستخدم مخططًا لتقسيم الأرقام من أجل الوصول إلى عواملها الأولية، وإيجاد رقمين منتجهما هو الرقم المطلوب تحليله ومواصلة تقسيم كل غير أولي العدد حتى يتم الوصول إلى جميع الأعداد الأولية، على النحو التالي:[٣] أخرج العامل 24 في عوامله الأولية. أوجد عددين حاصل ضربهما 24، على سبيل المثال (2 × 12). الرقم 12 هو عدد غير أولي، لذا يجب أن تجد عددين منتجهما 12، وهما (3 × 4) على سبيل المثال. الرقم 4 ليس عددًا أوليًا، لذا يجب أن نجد عددين حاصل ضربهما 4، وهما (2 × 2)، وكلاهما عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف هنا. لذلك، فإن الأعداد الأولية لـ 24 هي: 3 × 2 × 2 × 2 = 24. يمكن تمثيل ما سبق على النحو التالي: 24 ← 2 × 12 ← 2 × 3 × 4 ← 2 × 3 × 2 × 2.
سؤال: حلل الرقم 150 إلى عوامله الأولية
الإجابة: 2 * 5 * 5 * 3 = 150 = 2 * 5 = 10/3 * 5 = 15 / إذا كان 10 * 15 = 150